PDF Печать E-mail
Рейтинг пользователей: / 7
ХудшийЛучший 

Geomrtria obl corr (1)В.М. Кравцов, Г.К. Калакова.

Геометрия бильярдных траекторий в многоугольниках. — СПб.: ЕВРАЗИЯ, 2013. — 304 с

ISBN 978-5-91852-082-6

Книга о геометрии бильярдных траекторий в углах и многоугольниках может быть полезной широкому кругу читателей – любителей математики и физики. В первую очередь она рассчитана на читателей, интересующихся элементарной геометрией. При наличии помощи со стороны учителя математики книга может быть доступной для чтения учащимся средней школы.

Геометрический вид бильярдных траекторий (замкнутых и незамкнутых) в различных многоугольниках может заинтересовать и любителей бильярда.


Оглавление

Предисловие

Глава I. Теорема Герона. Определение бильярдной траектории в многоугольнике

§ 1. Теорема Герона

§ 2. Определение бильярдной траектории в многоугольнике. Два метода исследования бильярдных траекторий

Глава II. Задача о бильярдной траектории внутри угла

§ 1. Решение задачи методом отражений

§ 2. Решение задачи аналитическим методом

§ 3. Теорема о бильярдных траекториях в углах, для которых π/α — целое число

§ 4. Сохраняющаяся величина

§ 5. Бильярдные траектории, соединяющие две точки внутри угла. Свойство минимальности длины

§ 6. Задача о числе изображений точечного объекта, помещённого между двумя плоскими зеркалами

Глава III. Бильярдная траектория — вписанный многоугольник минимального периметра

§ 1. Теорема о вписанном многоугольнике минимального периметра

§ 2. Бильярдная траектория — вписанный многоугольник в остроугольном треугольнике. Теорема о произведении (композиции) трёх осевых симметрий

§ 3. Замкнутые траектории и классы сопряженных элементов

§ 4. Вписанные многоугольники наименьшего периметра и инвариантные прямые

§ 5. Основная теорема о замкнутых траекториях в выпуклом многоугольнике

§ 6. Квадрат изометрии. Траектория с двойным обходом сторон многоугольника

§ 7. О высотном треугольнике

§ 8. О методе отражений

§ 9. Вписанный многоугольник минимального периметра в многоугольнике с чётным числом сторон

§ 10. Задача о вписании в данный четырёхугольник четырёхугольника наименьшего периметра

§ 11. Решение задачи о вписании четырёхугольника минимального периметра по методу Шварца

§ 12. О минимуме периметра вписанного многоугольника, являющегося бильярдной траекторией

§ 13. О некоторых видах замкнутых траекторий, отличных от траекторий в виде вписанных многоугольников

Глава IV. Замкнутые бильярдные траектории. Общий случай

§ 1. Траектории первого и второго рода. Сопутствующие траектории

§ 2. О сумме углов многоугольника с самопересечением. Ориентированные прямые

§ 3. Замкнутые траектории в правильных многоугольниках. Траектории — звездчатые многоугольники

§ 4. Замкнутые траектории в остроугольных треугольниках с малым углом

§ 5. Траектории в равнобедренных треугольниках. Траектории с вершинами-тупиками. Траектории в некоторых треугольниках с фиксированными значениями углов

§ 6. Траектории в некоторых четырёхугольниках

Глава V. Осевая симметрия в задачах о замкнутых траекториях в прямоугольнике

§ 1. Замкнутая четырёхзвенная траектория в прямоугольнике

§ 2. Замкнутые траектории с числом звеньев более четырёх

§ 3. Некоторые особенности замкнутых траекторий в прямоугольнике

§ 4. Две задачи

§ 5. Замкнутые бильярдные траектории в прямоугольнике и фигуры Лиссажу

§ 6. Симметрия замкнутых бильярдных траекторий в прямоугольнике

§ 7. О симметрии фигур Лиссажу

§ 8. Замкнутая бильярдная траектория в прямоугольном параллелепипеде

Глава VI. Бильярдные траектории в прямоугольнике и квадрате. Их связь с плоскими точечными решетками

§ 1. Группы замощения плоскости с образующими — осевыми симметриями

§ 2. Описание замкнутых бильярдных траекторий в прямоугольнике

§ 3. Бильярдные траектории в квадрате

§ 4. Одна теорема теории чисел и систематизация замкнутых бильярдных траекторий в квадрате. Различные замкнутые траектории с равными периметрами

§ 5. Классы эквивалентности бильярдных траекторий в квадрате

§ 6. Различные замкнутые траектории с равными периметрами в прямоугольнике

§ 7. Об аппроксимации не замыкающейся бильярдной траектории в квадрате замкнутой траекторией. Аппроксимация и теоремы Дирихле и Гурвица теории чисел

§ 8. Эргодичность. Теоремы Вейля о равномерном распределении в применении к не замыкающимся бильярдным траекториям в квадрате

Глава VIII. Геометрия бильярдных траекторий в правильном треугольнике и в прямоугольных треугольниках с углами

§ 1. Замкнутые бильярдные траектории в правильном треугольнике

§ 2. Бильярдные траектории в равнобедренном прямоугольном треугольнике

3. Замкнутые бильярдные траектории в прямоугольном треугольнике с углом

Глава IX. Бильярдные траектории в многоугольниках и два понятия динамической теории — эргодичность и хаос

Литература